Родился Анатолий Григорьев в рабочем посёлке Азнакаево Татарской АССР. В 1975 году окончил среднюю школу № 2. С ноября 1976 по декабрь 1978 гг. проходил службу в Вооруженных Силах.

1979 — 1992 гг. – токарь центральной базы по ремонту нефтепромыслового оборудования АО «Татнефть» в г. Альметьевске.

1992 — 1996 гг. — начальник производственной базы ТОО «СМП — 2000».

1996 — 1998 гг. — директор ООО «АБЗ — 2000». В это время велось строительство асфальтобетонных заводов в Альметьевске, посёлках Ямаши и Юхмачи.

1998 — 1999 гг. — заместитель генерального директора ТОО «СМП — 2000».

1999 — 2000 гг. — заместитель директора ООО «Фенстер».

С 2000 по 2003 гг. Анатолий Григорьев работал ведущим инженером по строительству автодорог, курировал производство асфальта и его укладку.

2003 — 2004 гг. — генеральный директор ЗАО «Уралстройщебень».

В 2004 — 2006 годах трудился ведущим инженером ОАО «СМП — Нефтегаз», занимался созданием производственных баз для ремонта нефтяного оборудования.